f（x）=a*x^2+(2*a-1)*x+1,x <=3且x>=-3/2时,y的最大值是3，求a的取值范围

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 03:41:12
希望能尽快帮我解出，答案越详尽越好，感激不尽！

x=3, y=3

ax^2+(2a-1)x+1

9a+3(2a-1)+1=3

a=1/3

x=-3/2, y=3

9a -6(2a-1) +4=12

a=-2/3

(4a-(2a-1)^2)/(4a)=3, a<0

4a^2-12a+1=0

a=(12+/- 根号(144-16))/8

a1 = (3+2根号2)/2 (a>0 舍去)

a2 = (3-2根号2)/2

所以

a的取值范围为{(3-2根号2)/2, 1/3, -2/3}